#!/usr/bin/env python
#-*- coding:utf-8 -*-

from black_scholes import BS_Call, BS_Put, BS_Call_IV, BS_Put_IV
import random,math

def effectiveWeight_Call(S0,C0,K,T,DT,R,V1=None,V=None,mu=None,cacheNum=20000,newtonNum=10,seed=0):
	"""対数最適戦略に基づいた、無リスク資産とコールオプションのポートフォリオにおける最適比率を求めます。
	
	引数:
		S0:現在の原資産の価格
		C0:現在のコール価格
		K:権利行使価格
		T:現在における、満期までの残り時間
		DT:1期間の長さ
		R:無リスク利率
		V1:1期間における原資産のボラティリティ
			(指定されない場合は原資産のボラティリティから推定します。)
		V:原資産のボラティリティ
		 	(指定されない場合はコール価格からインプライドボラティリティを算出します。)
		mu:原資産の1期間後における予想成長率
			(指定されない場合は原資産の変動の期待値が0となるような値に調整されます。)
		cacheNum:キャッシュする量
		newtonNum:ニュートン法を行なう回数
		seed:シード
		
	戻り値:
		コールオプションのウェイト、対数期待予想成長比率、予想成長比率のタプルを返します。
	"""
	#各自初期化
	cache = []
	random.seed(seed)
	vol = float(V) if V else BS_Call_IV(S0,K,T,R,C0,HV=0.2,maxNum=200)
	vol1 = float(V1) if V1 else vol*math.sqrt(DT)
	avg = float(mu) if mu else -0.5*vol1*vol1
	
	for i in range(cacheNum):
		#対数正規分布に基づいて未来の価格を算出
		S = S0*random.lognormvariate(avg, vol1)
		cnd = C0 / (BS_Call(S,K,T-DT,R,vol)-C0)
		cache.append(cnd)
	
	best_alpha = _newtonsMethod(newtonNum,0,cache)
	best_m = _m(best_alpha,cache)
	return (best_alpha,best_m,math.exp(best_m))

def _newtonsMethod(num,init_alpha,cache,i=1):
	"""ニュートン法を用いて対数最適戦略でmを最大にするαの値を求めます。
	"""
	if i > num:
		return init_alpha
	else:
		delta = _m_alpha(init_alpha, cache)/_m2_alpha2(init_alpha, cache)
		new_alpha = init_alpha - delta
		return _newtonsMethod(num, new_alpha, cache, i+1)

def _m(alpha,cache):
	"""対数成長率mの値を求めます。
	"""
	total = sum([math.log( (alpha/x) + 1 ) for x in cache])
	return total / len(cache)

def _m_alpha(alpha,cache):
	"""mをαで偏微分した関数です。
	"""
	total = sum([1.0/(alpha + x) for x in cache])
	return total / len(cache)

def _m2_alpha2(alpha,cache):
	"""mの2階偏微分関数です。
	"""
	total = sum([-1.0/((alpha + x)**2) for x in cache])
	return total / len(cache)